2011

Gleichseitige Dreiecke

Aufgaben zur Vorbereitung

Aufgabe 1: Höhe

Man berechne die Höhen eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge $a$.

Aufgabe 2: Flächeninhalt

Man berechne den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge $a$.

Aufgabe zu gleichseitigen Dreiecken von Studenten

Aufgabe 1:

Man falte folgendermaßen aus einem DinA4 Blatt ein gleichseitiges Dreieck:
a) Man gehe folgendermaßen vor, um aus einem DinA4 Blatt ein gleichseitiges Dreieck zu erhalten. Man falte das Blatt so zusammen, dass die länger Seite auf die andere längere Seite fällt. Man öffnet das Papier wieder und klappt die Ecke D so ein, dass die Faltlinie n direkt in der Ecke A beginnt und D auf der zuvor entstandenen Faltlinie k liegt. Dann klappt man den restlichen Teil des Blattes über die neu Seite FE (siehe Skizze). Die überstehende Ecke B muss man jetzt noch nach hinten umklappen. Das Dreick AFG ist gleichschenklig.

Beweise dir Korrektheit dieser Handlung.
Lösungshinweise

b) Lässt sich dies auch mit einem quadratischen Papier oder mit einem Rechteck der Breite a und Länge 2a durchführen? Begründe.
c) Kann man auf diese Weiße auch ein Tetraeder herstellen?
http://www.mathematik.hu-berlin.de/~filler/did_geo/dateien/tetraeder-1.pdf