Diskussion:Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe11)

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Hinweis zur Lösung der Aufgabe

--*m.g.* 23:50, 27. Apr. 2011 (CEST) Es sei \ w_1 die Winkelhalbierende des Winkels \angle{ASB} entsprechend der Definition:

  1. \ w_1 ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt \ S aus dem Inneren von \angle{ASB}.
  2. Die beiden Winel, die den Strahl \ w_1 als gemeinsamen Schenkel haben und deren jeweils anderer Schenkel der Strahl \ SA^+ bzw. \ SB^+ sind, sind kongruent (gleich groß) zueinder.

Im weiteren gehen wir wieder von dem Winkel \angle{ASB} aus und konstruieren den Strahl \ w_2 entsprechend der Konstruktionsvorschrift.

Behauptung: \ w_2 ist auch Winkelhalbierende von \angle{ASB} entsprechend der ersten Definition.

Beweis:
zu zeigen:

  1. \ w_2 ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt \ S aus dem Inneren von \angle{ASB}.
  2. Die beiden Winel, die den Strahl \ w_2 als gemeinsamen Schenkel haben und deren jeweils anderer Schenkel der Strahl \ SA^+ bzw. \ SB^+ sind, sind kongruent (gleich groß) zueinder.

1. ist entsprechend der Konstruktionsvorschrift trivial.
Für den Nachweis von 2. helfen die grundlgende Sätze aus der Schulgeometrie.