Probeklausur (SoSe 11)

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Probeklausur_SS_11

Die Klausuraufgaben zum Diskutieren

Aufgabe 1

a

Definieren Sie den Begriff offene Strecke $\overline{AB}$

$\overline{AB}:=\{P|zw(A,P,B)\}$

b

Definieren Sie, was man unter dem Kreis $k$ mit dem Radius $r$ und dem Mittelpunkt $M$ versteht.

$k:=\{P| |PM|=r \}$

Der Kreis $k$ ist die Menge aller Punkte die zu $M$ den Abstand $r$ haben und mit $M$ in derselebn Ebene liegen. M heißt Mittelpunkt von k und r der Radius von k.

c

Definieren Sie den Begriff Inneres eines Kreises.

d

Was ist an der folgenden Definition nicht korrekt?
Definition (gleichschenkliges Dreieck):

Wenn ein Dreieck zueinander kongruente Basiswinkel hat, so ist es gleichschenklig.

e

Unter dem Raum $\mathbb{P}$versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge $\varepsilon \subset \mathbb{P}$ sei eine Ebene. Gegeben sei ferner $\ Q$ mit $Q \in \mathbb{P} \land Q \not \in \varepsilon$. Definieren Sie die Begriffe Halbraum $\varepsilon Q^+$ und $\varepsilon Q^-$.

f

Definieren Sie den Begriff regelmäßiges Sechseck. Der Begriff n-Eck sei bereits definiert.

Aufgabe 2

a

Es sei $gQ^+ \subset \varepsilon$ eine offene Halbebene der Ebene $\varepsilon$. Es gelte$P \in gQ^+$ . Man beweise:$A \in gQ^+ \Rightarrow A \in gP^+$. (Skizzen helfen)