Lösung von Aufg. 12.1 SS11

Definieren Sie den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Hinweis: Die Schenkel eine Winkels sind Strahlen. Die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks sind Strecken.

Definition:
Es seien $\ A, B, C$ drei paarweise verschiedene Punkte, $\overline{ABC}$ heißt genau dann gleichschenkliges Dreieck wenn folgendes gilt:
(i) $\overline{AB} \equiv \overline{BC}$
Die Seite $\overline{AC}$ heißt Basis, die Winkel $\angle CAB$ und $\angle BCA$ heißen Basiswinkel, die Strecken $\overline{AB},\overline{BC}$ heißen Schenkel des Dreiecks.--Peterpummel 20:55, 2. Jul. 2011 (CEST)

hier sollten wir nochmal etwas genauer schauen:
1) Was ist, wenn die drei Punkte A,B,C kollinear sind?
2) Den Begriff Dreieck haben wir übrigens schon definiert, den dürfen Sie also als bekannt voraussetzen und verwenden.
3)was ist, wenn z. B. gilt: $\overline{AC} \equiv \overline{BC}$?--Schnirch 16:50, 5. Jul. 2011 (CEST) 

Lösungsvorschlag 2: In einem gleichschenkligen Dreieck sind jeweils zwei Seiten kongruent zueinander, diese zwei Seiten nennt man Schenkel. Die Basis ist die dritte Seite, sie ist nicht kongruent zu den beiden Schenkeln, die an der Basis anliegenden Winkel nennt man Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck. ---phil- 17:29, 3. Jul. 2011 (CEST)

Du vergisst bei deiner Aussage, dass gleichseitige auch gleichschenklige Dreiecke sind. --Peterpummel 15:49, 4. Jul. 2011 (CEST)

Peterpummel, das ist eine wichtige und richtige Anmerkung. Phil86, wie können Sie das gleichseitige Dreieck in
Ihrer Definition mit einschließen?--Schnirch 16:50, 5. Jul. 2011 (CEST)

In einem gleichschenkligen Dreieck sind mindestens zwei Seiten kongruent zueinander, diese zwei Seiten nennt man Schenkel. Die dritte Seite heißt Basis. Die an der Basis anliegenden Innenwinkel nennt man Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck.
Wenn alle drei Seiten kongruent zueinander sind, dann ist es ein gleichseitiges Dreieck.--Katrin 13:45, 6. Jul. 2011 (CEST)