Der Umkreis und die Mittelsenkrechten eines Dreiecks (SoSe 11)

Umkreis eines Dreiecks

Definition XIII.1 : (Mittelsenkrechten eines Dreiecks)

Unter den Mittelsenkrechten eines Dreiecks versteht man die Mittelsenkrechten der Seiten dieses Dreiecks.

Satz XIII.1 (Schnittpunkt der Mittelsenkrechten eines Dreiecks)

Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden einander in genau einem Punkt.

Beweis: Existenz und Eindeutigkeit eines Schnittpunktes der Mittelsenkrechten eines Dreiecks
(Übungsaufgabe)

Definition XIII.2 : (Umkreis eines Dreiecks)

Wenn ein Kreis $\ k$ durch die Eckpunkte $\ A , B, C$ des Dreiecks $\overline{ABC}$ geht, dann ist $\ k$ der Umkreis des Dreiecks $\overline{ABC}$.

Satz XIII.2 (Existenz und Eindeutigkeit des Umkreises eines Dreiecks)

(das können Sie selbst)