Lösung von Aufg. 14.2 (SoSe 11)

Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt $\ P$ außerhalb einer Geraden $\ g$ gibt es genau eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und zu $\ g$ parallel ist.

Axiome sollen nicht beweisbar sein. Allerdings stellt dieses "Axiom" einen beweisbaren Satz dar. (genau eine). --Teufelchen 19:02, 12. Jul. 2011 (CEST)
Die Antwort geht ist nicht ganz richtig, denn das Axiom lässt sich nicht komplett beweisen.--Tutorin Anne 17:15, 19. Jul. 2011 (CEST)

In Aufgabe 1 haben wir bereits die Existenz bewiesen. "genau eine" meint aber Existenz und Eindeutigkeit. Somit hätten wir in unserem Axiom auch die Existenz, da wir diese aber beweisen können ist das Axiom nicht mehr unabhängig.--Katrin 09:47, 21. Jul. 2011 (CEST)