Serie 01

Aufgabe 1.1

Definieren Sie für die ebene Geometrie den Begriff Bewegung

(Definition 1.1)

Eine Bewegung ist eine Abbildung der Ebene auf sich, bei der Streckenlängen erhalten bleiben. Pipi Langsocke 12:45, 19. Okt. 2011 (CEST)

$Es \ sei \ E \ eine \ Ebene, \ \varphi \ eine \ Abbildung \ mit \ \varphi : \ E \ -> \ E.$
$\varphi \ heisst \ Bewegung \ genau \ dann, \ wenn \ \varphi \ laengenerhaltend \ ist.$
--Peterpummel 12:46, 19. Okt. 2011 (CEST)

Aufgabe 1.2

Definieren Sie die Begriffe injektiv und surjektiv

Aufgabe 1.3

Ergänzen Sie die folgende Tabelle

Abbildung	Umkehrabbildung
$x^2, x\ge 0$	...
$\sin (x), 0 \le x \ge ...$	$\arcsin (x)$
Drehung um Z mit Drehwinkel $\alpha$	...
Spiegelung an der Geraden $s$	...

Aufgabe 1.4

Beweisen Sie Satz 1.2

Es seien $\beta_1$ und $\beta_2$ zwei Bewegungen.

zu zeigen:

$\beta_2 \circ \beta_1$ ist eine Bewegung.