Übung 5

Aufgabe 1:

Frau Schultze-Kröttendörfer beginnt die letzte Geometriestunde in ihrer 4. Klasse mit der folgenden Frage: „In der letzten Woche haben wir ganz viele Geraden gezeichnet. Wer weiß denn noch was eine Gerade ist?“

Warum ist diese Frage nicht nur aus didaktischer Sicht sinnlos?

Aufgabe 2:

Oberstudienrat Kramer beginnt die Stunde zur lanalytischen Geometrie mit der Frage, ob denn jemand wüsste, wie eine Gerade im R2 definiert wäre. Vergleichen Sie mit Aufgabe 1.

Aufgabe 3:

Die Eigenschaft der Komplanarität ist das räumliche Analogon zur Kollinearität in der Ebene. Formulieren Sie eine Definition der Relation „komplanar“.

Aufgabe 4:

Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.

1. Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien A, B und C drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn A,B und C … , dann … .“
2. Beweisen Sie Satz I indirekt.
3. Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.
4. Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.
5. Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.
6. Gilt auch die Umkehrung von Satz I?

Aufgabe 5:

Axiom I/1 sagte aus, dass es zu je zwei verschiedenen Punkten genau eine Gerade gibt, zu der die beiden Punkte gehören. Für die räumliche Geometrie gibt es ein analoges Axiom. Wir wollen es mit Axiom I/4 bezeichnen. Formulieren Sie dieses Axiom I/4.

Aufgabe 6:

Satz II: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden.

Formulieren Sie Teilaufgaben, die zu den Teilaufgaben a) bis f) von Aufgabe 4 analog sind und lösen Sie dann diese Teilaufgaben.