Lösung Serie 02

Aufgabe 2.1

Erstellen Sie eine Konstruktionsvorschrift zur Konstruktion des Bildes eine Punktes $P$ bei der Spiegelung an der Geraden $g$ für den Fall, dass $P$ außerhalb von $g$ liegt. Begründen Sie die Korrektheit eines jeden Konstruktionsschrittes. (s. Skript: http://wikis.zum.de/geowiki/Geradenspiegelungen_(2011/12)#.C3.9Cbungsaufgabe:)

Ich hoffe, dass das alles so stimmt ;-)
Datei:Konstruktion Sg(P).zip
--Flo60 00:00, 31. Okt. 2011 (CET)

Aufgabe 2.2

Inwiefern ist die Konstruktionsvorschrift aus Aufgabe 01 eine Definition?

Aufgabe 2.3

Definieren Sie den Begriff Geradenspiegelung. (Skript: http://wikis.zum.de/geowiki/Geradenspiegelungen_(2011/12)#Definition_2.1:_.28Spiegelung_an_der_Geraden_.29)

Es sei $\ g$ eine Gerade. Unter der Spiegelung $\ S_g$ an der Geraden $g$versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich, bei der die Gerade g auf sich abgebildet wird und der Punkt P so abgebildet wird, dass gilt: $\overline{P\rho(P) } \perp g$ und $|Pg| = |g\rho (P)|$.

Zweite Möglichkeit (etwas einfacher und plausibler ausgedrückt):

Es sei $\ g$ eine Gerade. Unter der Spiegelung $\ S_g$ an der Geraden $g$versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich, bei der die Gerade g auf sich abgebildet wird und Mittelsenkrechte der Strecke $\overline{P\rho(P) }$ ist.

--Flo60 20:29, 31. Okt. 2011 (CET)

Aufgabe 2.4

Beweisen Sie: Jede Geradenspiegelung ist abstandserhaltend. (Satz 2.1 aus dem Skript)

Aufgabe 2.5

Beweisen Sie: :: Eine Geradenspiegelung $\ S$ ist durch die Angabe eines Punktes $\ P$ und dem Bild von $\ S(P)$ eindeutig bestimmt, falls $\ P \not= S(P)$ gilt. (Satz 2.3 aus dem Skript)
Nach zu Grunde legen der Definition des Bildes eines Punktes bei einer Geradenspiegelung geht dieses unmittelbar aus dem Winkelkonstruktionsaxiom hervor und der Eindeutigkeit des Mittelpunktes. --Flo60 21:31, 31. Okt. 2011 (CET)