Die Satzgruppe des Pythagoras

Satz des Pythagoras

Satz Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der beiden Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates. $a^2 + b^2 = c^2$

Der Kathetensatz des Euklid

Satz Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete flächeninhaltsgleich mit dem Rechteck aus der Hypotenuse und dem zur Kathete gehörenden Hypotenusenabschnitt. $a^2 = cp$$a^2 = cq$

Skizze

Und eine vielleicht etwas ungewohnte Darstellung:

--Flo60 21:50, 19. Nov. 2011 (CET)

Der Höhensatz

Satz Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe aufder Hypotenuse flächeninhaltsgleich mit dem Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten. $h^2 = pq$

--Flo60 22:13, 19. Nov. 2011 (CET)

Satzfindung - Ein Einstieg

Neulich in Hinterhugelhapfing:
Unser Lehrer (nein, es war nicht Frau oder Herr Schultz-Kröttendorfer) möchte mit seinen Schülern den Satz des Pytagoras einführen. Leider hat unser Lehrer kein allzugroßes Geschichtsbewusstsein und Schule macht ihm auch schon seit 30 Jahren keinen Spaß mehr. Seiner Meinung nach sind die Menschen im Laufe der Geschichte immer schlauer geworden. Ansonsten wären ja schon die Steinzeitmenschen mit Autos gefahren. Seiner Logik folgend gestaltet er auch seinen Unterricht. Den Satz des Pythagoras kannten schon die alten Ägypter. Ja, wenn das so ist, denkt sich der Lehrer, müssen ihn meine Schüler heute ja mit Leichtigkeit verstehen. Drei Minuten und dann können wir Arbeitsblätter machen.

Unser Lehrer startet den Unterricht:
Guten Morgen. Ihr kennt ja schon die rechtwinkligen Dreiecke. Nach dem Satz des Pythagoras kann man nun die Seitenlängen berechnen, wenn man zwei Seiten hat. Man rechnet einfach a² + b² = c². Wir probieren das anahand der Übungsblätter aus.

Was läuft hier falsch? Man könnte jetzt sagen, naja kein Einstieg, die Erläuterung ziemlich schnell und aber die Arbeitsphase ist da. Wer jetzt denkt, dass das Blödsinn ist, erinnere sich kurz in seine eigene Schulzeit zurück. Vielleicht hat sich die Lehrperson (ob Mann oder Frau ist völlig Banane) dort etwas mehr Zeit gelassen, aber schlussendlich glaube ich haben die Satzfindung viele so erlebt.

Wie könnte man anders vorgehen?