Übung Aufgaben 12 (SoSe 14)
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Aufgabe 12.1
Gegeben sei ein Dreieck und die Geraden a, b, c und d mit:
und
entsprechend der Skizze.
- Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen
ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
- Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
- Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks
, das nach der Verkettung
entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.
Lösung von Aufgabe 12.1P (SoSe_14)
Aufgabe 12.2
Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
Lösung von Aufgabe 12.2P (SoSe_14)
Aufgabe 12.3
Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen und
, mit
und
.
Hinweis: Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für .
- Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei
und
?
- Zeichnen Sie jeweils für
und
die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
- Wir betrachten nun die Verkettung
. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung
ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
- Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
Lösung von Aufgabe 12.3P (SoSe_14)
Aufgabe 12.4
Das Dreieck wird an Punkt D um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!