Existenz von Parallelen SoSe 13
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Satz XI. 1: (Existenz von Parallelen)
Beweis der Existenz von ParallelenÜbungsaufgabe Die Eindeutigkeit ("Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es höchstens eine Gerade , die durch geht und parallel zu ist.") kann in der absoluten Geometrie nicht bewiesen werden. Wir müssen die Eindeutigkeit der Parallelen axiomatisch fordern. Das entsprechende Axiom heißt Euklidisches Parallelenaxiom (EP). Sobald das EP gilt, befinden wir uns nichtmehr in der absoluten Geometrie, sondern in der Euklidischen. |