Innenwinkelsatz für Dreiecke und starker Außenwinkelsatz (WS10/11)
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"Der Abreißbeweis"
Diskutieren Sie Sinn und Unsinn des folgenden "Beweises":
http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/innenwinkelsumme.swf
sinnvoll, da es zu einer Geraden durch einen Punkt
genau eine Gerade
gibt für die gilt:
.
Durch Anwenden des Wechselwinkelsatzes auf die Winkel und
erhält man die Winkel
und
und dann mithilfe des Winkeladditionsaxioms und des Supplementaxioms die Gleichung
--Jbo-sax 11:03, 24. Jan. 2011 (UTC)
Ein echter Beweis
Satz XII.4: (Innenwinkelsatz für Dreiecke)
- Es sei
ein Dreieck mit den Innenwinkeln
,
und
.
Es gilt.
- Es sei
Beweis von Satz XII.4 (Innenwinkelsatz für Dreiecke)
Übungsaufgabe
Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)
- Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.
Beweis von Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)
Übungsaufgabe