Lösung Aufgabe 11.03 WS 12 13

Aufgabe 11.03 Es sei $\alpha$ ein Winkel mit den Schenkeln $g$ und $h$ und dem Scheitel $S$. Ferner sei $w$ die Winkelhalbierende von $\alpha$, also ein Strahl im Inneren von $\alpha$, der als Anfangspunkt S hat und $\alpha$ in zwei kongruente Teilwinkel $\alpha_1$ und $\alpha_2$ teilt. Auf $w$ sei ein beliebiger von $S$ verschiedener Punkt $P$ gegeben. $F_g$ sei der Fußpunkt des Lotes von $P$ auf $h$: Wir konstruieren jetzt auf dem Schenkel $h$ den Punkt $F_h$, indem wir auf $h$ den Abstand $|SF_g|$ abtragen: Beweisen Sie: $F_h$ ist der Fußpunkt des Lotes von $P$ auf $g$. Berichtigung der Erstfassung (Muss es nicht korrekterweise heißen: Beweisen Sie: $F_h$ ist der Fußpunkt des Lotes von $P$ auf $h$??? --Sweetnightmare5 16:29, 21. Jan. 2013 (CET) War natürlich ein Fehler, hab's geändert, danke. --*m.g.* 19:34, 21. Jan. 2013 (CET)) Anfrage Sallie Field Dürfen wir bei diesem Beweis die euklidische Geometrie anwenden und einfach über die Innenwinkelsumme im Dreieck gehen? Warum wollen Sie das tun? Es geht problemlos mit den Mitteln der absoluten Geometrie. Die Verwendung der Innenwinkelsumme würde die Sache nur komplizierter machen. --*m.g.* 11:25, 23. Jan. 2013 (CET) Lösung User ... --B..... 16:45, 24. Jan. 2013 (CET)--B..... 00:52, 24. Jan. 2013 (CET) Kommentar --*m.g.* 10:01, 25. Jan. 2013 (CET) Schritt (2) Begründung: Laut Konstruktion von $F_h$. Dass wir $F_h$ überhaupt so konstruieren können ist durch Ihre weiteren Begründungen gewährleistet. Solche Begründungen schiebt man besser vor die Beweistabelle. Da ich diese Konstruktion vorgegeben habe, brauchen Sie die Durchführbarkeit nicht zu begründen. (Als Fehler würde ich Ihnen die entsprechende Begründung auf keinen Fall ankreiden.) Schritt (6) ist nicht sauber begründet. Sie sollen zeigen: $F_h$ ist der Fußpunkt des Lotes von $P$ auf $h$. Anders ausgedrückt: Sie sollen zeigen, dass $\overline{PF_h}$ das Lot von $P$ auf $h$ ist. Die Def. Lot bzw. Def. senkrecht geben uns Kriterien an, nach denen wir entscheiden können, ob die Behauptung erfüllt ist. Es bleibt aber vor allem zu zeigen dass die Kriterien erfüllt sind. Sie müssen also begründen, dass $PF_h$ senkrecht auf $h$ steht. Tipp: Weil nach Voraussetzung $\overline{PF_g}$ das Lot von $P$ auf $g$ ist, muss $\angle SF_gP$ ein Rechter sein ... . Frage Irgendwie stimmt doch etwas in der Aufgabenstellung nicht oder?? --Hauleri 13:05, 26. Jan. 2013 (CET) Antwort--*m.g.* 14:33, 26. Jan. 2013 (CET) Was sollte nicht stimmen? Wir haben die Aufgabe im Prinzip in der Übung vom 18.02.13 gelöst. Nur haben wir es dort indirekt gemacht. Also noch mal: Wir gehen davon aus, dass wir einen Winkel mit seiner Winkelhalbierenden haben. Auf der Winkelhalbierenden wählen wir einen beliebigen Punkt. Von diesem Punkt aus fällen wir das Lot auf einen Schenkel des Winkels. Wir messen den Abstand des Fußpunktes dieses Lotes zum Scheitel des Winkels. Den so gewonnenen Abstand tragen wir auf dem anderen Schenkel des Winkels ab. Wir behaupten jetzt, dass der so gewonnene Punkt der Fußpunkt des Lotes von dem Punkt auf der Winkelhalbierenden auf den anderen Schenkel des Winkels ist. Wo ist Ihr Problem mit der Aufgabenstellung?