Lösung Bierkasten-/Proseccobeweis (SoSe 12)

In der Vorlesung haben wir den Satz "Im Dreieck liegt der größeren Seite der größere Winkel gegenüber" beweisen, indem wir die zwei kongruenten Winkel $\delta_1$ und $\delta_2$ zur Hilfe genommen haben.
Beweisen Sie den Satz, indem Sie $\alpha$ und $\beta$ direkt miteinander vergleichen, also vergleichen Sie sie ohne Hilfswinkel.

Sie können mit diesem Beweis einen Bierkasten/ Prosecco gewinnen. Die erste korrekte Lösung im wiki gewinnt!

Lösungsvorschlag von oz44oz und annap.

--Oz44oz 15:53, 9. Jul. 2012 (CEST)

Bemerkung M.G. zum Lösungsvorschlag von oz44oz und annap

Fast perfekt. Warum entsteht das Dreieck ? Einfacher: warum liegt der Punkt $F$ dort, wo er liegt?--*m.g.* 16:17, 9. Jul. 2012 (CEST)

Weitere Bemerkungen:

Oh man, wie einfach... und ich komme nicht drauf.
@ ozz44oz: Betrachten wir nicht das Dreieck EAF? Weil dann würde doch der Außenwinkelsatz greifen, und Alpha wäre größer als Beta.
Und da entsteht ein Viereck AFDC. Sind da die beiden Alphas gleich?--RitterSport 21:46, 9. Jul. 2012 (CEST)

noch mal M.G.

Mit dem Dreieck $\overline{EAF}$ geht es natürlich auch. Die Dreiecke sind aber nur dann relevant für den Beweis, wenn $F$ auf der offenen Strecke $\overline{AB}$ liegt. Der Nachweis bleibt. Die $\alpha$'s sind natürlich kongruent, da ja die Kongruenz der Dreiecke $\overline{ABC}$ und $\overline{EDC}$ nachgewiesen wurde.--*m.g.* 23:24, 9. Jul. 2012 (CEST)

Der Nachweis von F

--Oz44oz 18:14, 10. Jul. 2012 (CEST)

Bemerkungen M.G. zum Nachweis von F

Wieder fast perfekt. Jetzt müssen Sie allerdings noch das letzte Quäntchen Exaktheit in Ihren Beweis bringen.

Axiom von Pasch ist die Lösung, die zum Ziel führt. Das haben Sie richtig erkannt.

Machen Sie explizit deutlich:

1. Auf welches Dreieck wenden Sie im Zusammenhang mit der Geraden $DF$ Das Axiom an?
2. Das Axiom von Pasch ist nur anwendbar, wenn die betrachtete Gerade nicht durch irgendeinen der Eckpunkte unseres betrachteten Dreiecks geht. Warum ist dem so?
3. Warum ist $D$ ein Punkt der offenen Strecke $\overline{BC}$?
4. Warum schneidet DF die offene Strecke $\overline{AB}$. Oder besser gefragt: Warum schneidet $DF$ die offene Strecke $\overline{AC}$ nicht. (Nach Pasch muss sie ja jetzt die dritte Seite unseres Dreiecks schneiden.

Ihre Beweisidee ist absolut korrekt. Die Darstellung bedarf noch gewisser Korrekturen. Viel Erfolg --*m.g.* 22:54, 10. Jul. 2012 (CEST)

Überarbeitete Version

--Oz44oz 22:59, 11. Jul. 2012 (CEST)