Lösung von Aufg. 15.3 (WS 11/12)

Nennen Sie eine Umkehrung des Satzes von Thales und beweisen Sie diese.

Ist ein Winkel Peripheriewinkel eines Kreises k über der Sehne s ein rechter, so ist seine Sehne s auch der Durchmesser des Kreises k.

BEWEIS:

Vor.: Dreieck ABP, Kreis k, Peripheriewinkel P ist ein rechter, Sehne s, Durchmesser AB

Den Durchmesser kannst du hier nicht voraussetzen, da es ja ganz viele verschiedene gibt. Die anderen Voraussetzugen müssen genauer sein. --Tutorin Anne 12:04, 8. Feb. 2012 (CET)

Beh.: s liegt auf dem Durchmesser AB

→ meine Idee wäre, den Beweis über den Zentrie-Peripheriewinkelsatz zu führen. --> ich denke, das klappt zwar, ist aber anscheinend nicht erlaubt/gewünscht, da der zentri-peripheriewinkelsatz in der abfolge NACH dem thales-satz (und den umkehrungen davon) folgt und somit noch nicht als wahr angenommen werden darf. oder liege ich da jetzt falsch? --Lottta 23:42, 7. Feb. 2012 (CET)

Ja, beweise es lieber ohne den Zentri-peripheriewinkelsatz. 
Eine Möglichkeit ist z.B. ein indirekter Beweis. Wie müsst die Annahme lauten? --Tutorin Anne 12:04, 8. Feb. 2012 (CET)

Bei Behauptung Strecke AB ist Durchmesser: Annahme (indirekter Beweis): Strecke AB ist nicht Durchmesser -> Ansatz es gibt ein B': die Strecke AB' ist Durchmesser

Bei Behauptung C ist Element von k: Annahme (indirekter Beweis): C liegt nicht auf k-> 2 Fälle 1. C' ausserhalb von k 2.C'innerhalb von k -> jeweils Ansatz Halbgerade AC'+ -> Schnittpunkt mit k = C, Beweis über Nebenwinkelsatz bzw schwachen Außenwinkelsatz + Satz des Thales (Schnittpunkt mit C)

sry mit den ganzen Funktionen kenn ich mich nicht aus : / (Miramar)