Lösung von Aufgabe 12.5P (WS 13/14)

Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ und die Geraden a, b, c und d mit: $\ a \perp \ b$ und $c||d$ entsprechend der Skizze.

1. Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen $S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d}$ ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
2. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
3. Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks $\overline{ABC}$, das nach der Verkettung $S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d}$ entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.
   

Lösung:
1.)

(1) Drehe $a$ und $b$ gleichsinnig um den gleichen Winkel um ihren Schnittpunkt $S$, bis $b$ parallel zu $c$ ist. | "Eig. der Drehung"

Man erhät $a'$ und $b'$.

(2) Verschiebe $c$ und $d$ gleichsinnig und mit dem gleichen Betrag, solange bis $c$ auf $b$ zu liegen kommt. | "Eig. der Geradenspiegelung

Man erhät $c'$ und $d'$.

(3) Die Geradenspiegelung an $b$ und $c$ heben sich auf (sind involutorisch). | "Eig. der Geradenspiegelung"

(4) Die Abbildung reduziert sich auf $S_{a'} \circ S_{d'}.$

--EarlHickey (Diskussion) 09:46, 10. Feb. 2014 (CET)

2.)

Siehe Bild "Lösung_12.5b"

Lösung 12.5b

--EarlHickey (Diskussion) 10:29, 10. Feb. 2014 (CET)

3.)

Siehe ebenfalls Bild "Lösung_12.5b"

--EarlHickey (Diskussion) 10:29, 10. Feb. 2014 (CET)

EarlHickey, deine Lösung hast du sehr schön dokumentiert! Echt spitze. Ergänzt werden muss nur noch die Antwort für Frage a) Du hast zwar schon die Begründung geliefert, aber die Frage noch gar nicht genau beantwortet. Handelt es sich hier um eine Drehung, Verschiebung, Punktspiegelung, Schubspiegelung ? --Tutorin Anne (Diskussion) 13:48, 10. Feb. 2014 (CET)

Es handelt sich um eine Punktspiegelung, oder? da a´ senkrecht auf d´steht. --Smartie (Diskussion) 11:44, 13. Feb. 2014 (CET)

• So ist es.--Tutorin Anne (Diskussion) 15:17, 13. Feb. 2014 (CET)