Lösung von Aufgabe 4.02 S SoSe 17

Aufgabe 4.02 Es sei n eine beliebige natürliche Zahl, die größer als 2 ist. Entwickeln Sie eine Abbildungsvorschrift, die jedem solchen n die Innenwinkelsumme des entsprechenden n-Ecks zuordnet. Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Vorschrift. Lösung 1 (n-2)•180° Es werden immer 2 von der Anzahl der Ecken eines n-Ecks abgezogen und die Differenz mit 180° multipliziert. Diese Vorschrift ist gültig, da ein n-Eck immer in so viele Dreiecke unterteilt werden kann, wie es Ecken hat. Ein Dreieck könnte man also in drei Dreiecke unterteilen, ein Viereck in vier Dreiecke und so weiter. Deshalb wird pro Eck bei einer Fläche nochmal die Innenwinkelsumme eines Dreiecks addiert um die Innenwinkelsumme zu ermittel. Lösung 2