Winkel SoSe 2017

Winkel Übungsblatt Das Übungsblatt zur Vorlesung Begriff des Winkels Identifizieren von Winkeln Repräsentanten und Gegenrepräsentanten In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel? Punktmenge 1 Punktmenge 2 Punktmenge 3 Punktmenge 4 Punktmenge 5 Punktmenge 6 Punktmenge 7 Punktmenge 8 Tabelle 1 Winkelmodell kein Winkelmodell Punktmenge: Punktmenge: Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest. Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs. Realisieren von Winkeln Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen. Konstruktion eines Winkels Aufgabe: Zeichne einen Winkel Lösung: Konstruktionsschritt Beschreibung Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B. Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein. Definition des Winkelbegriffs Definition V.1: (Winkel) Ein Winkel ist die Vereinigungsmenge ... (ergänzen Sie selbst) Arten, Winkel zu beschreiben Beispiel Beschreibung in Zeichen Quelltext in Tex Winkel, der aus den beiden Strahlen $\ p$ und $\ q$ besteht. $\angle pq$ \angle pq Winkel, der aus den beiden Strahlen $\ SA^+$ und $\ SB^+$ besteht. $\angle ASB$ \angle ASB Die Idee des gerichteten Winkels Gerichtete Winkel werden in der Einführung in die Geometrie keine Rolle spielen. Trotzdem dürfen Sie hier ergänzen, was denn ein gerichtetet Winkel wäre. Das Innere eines Winkels Definition des Inneren eines Winkels Definition V.2: (Inneres eines Winkels) Das können Sie selbst. Satz V.1 Das Innere eines Winkels ist konvex. Beweis von Satz V.1 trivial entsprechend Satz IV., Satz IV.3 und der Definition V.2 Überstumpfe Winkel? Bemerkung: Entsprechend Definition V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel. Scheitelwinkel und Nebenwinkel Scheitelwinkel Beispiele und Gegenbeispiele Definition Definition V.3: (Scheitelwinkel) Das können Sie selbst. Nebenwinkel Beispiele und Gegenbeispiele Definition Definition V.4: (Nebenwinkel) Das können Sie selbst.