Übung 11 SoSe 12: Unterschied zwischen den Versionen
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Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br /> | Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br /> | ||
Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist. | Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist. | ||
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Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz. | Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz. | ||
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| − | == Aufgabe | + | == Aufgabe 11.8 == |
Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke. | Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke. | ||
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| − | == Aufgabe | + | == Aufgabe 11.9 == |
Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz. | Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz. | ||
| − | [[Lösung von Aufg. | + | [[Lösung von Aufg. 11.9_S]] |
| − | == Aufgabe | + | == Aufgabe 11.10 == |
Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat. | Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat. | ||
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Version vom 27. Juni 2012, 14:28 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 11.1
Definieren Sie die Begriffe Innenwinkel eines Dreiecks und Außenwinkel eines Dreiecks.
Hinweis: Die Schenkel eine Winkels sind Strahlen. Die Schenkel eines Dreiecks sind Strecken.
Aufgabe 11.2
Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz
- In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
Aufgabe 11.3
Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz
- Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
Aufgabe 11.4
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel.
Lösung von Aufg. 11.4_S
Aufgabe 11.5
Beweisen Sie: Wenn 
ein Punkt außerhalb der Geraden 
ist, dann gibt es eine Gerade 
, die durch geht und parellel zu ist.
Lösung von Aufg. 11.5_S
Aufgabe 11.6
Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau eine Gerade , die durch geht und zu parallel ist.
Aufgabe 11.7
Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.
Aufgabe 11.8
Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.
Aufgabe 11.9
Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.
Aufgabe 11.10
Man beweise: Ein Punkt gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels 
, wenn er zu den Schenkeln von jeweils denselben Abstand hat.
