Übung 11 SoSe 12
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Aufgabe 11.1
Definieren Sie die Begriffe Innenwinkel eines Dreiecks und Außenwinkel eines Dreiecks.
Hinweis: Die Schenkel eine Winkels sind Strahlen. Die Schenkel eines Dreiecks sind Strecken.
Aufgabe 11.2
Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz
- In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
Aufgabe 11.3
Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz
- Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
Aufgabe 11.4
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel.
Lösung von Aufg. 11.4_S
Aufgabe 11.5
Beweisen Sie: Wenn ein Punkt außerhalb der Geraden ist, dann gibt es eine Gerade , die durch geht und parellel zu ist.
Lösung von Aufg. 11.5_S
Aufgabe 12.5
Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau eine Gerade , die durch geht und zu parallel ist.
Aufgabe 12.6
Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.