Übung 17. Juni Elementargeometrie NAF von Geradenspiegelungen kommutativ gdw senkrecht: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | =Inhalt der Übung= | ||
+ | ==kommutativ gdw senkrecht== | ||
+ | Satz:<br /> | ||
+ | ::Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei verschiedene Geraden.<br /> | ||
+ | ::<math>S_a \circ S_b = S_b \circ S_a \Leftrightarrow a \perp b</math> | ||
+ | ==Beweis: aus senkrecht folgt kommutativ== | ||
+ | Es sei <math>a \perp b</math>.<br /> | ||
+ | Zu zeigen <math>S_a \circ S_b = S_b \circ S_a</math> | ||
+ | ===Variante über Drehungen=== | ||
+ | Sei <math>a \cap b =\{S\}</math>.<br /> | ||
+ | Der Winkel <math>\angle a,b</math>zwischen <math>a</math> und <math>b</math> hat die Größe <math>90^\circ</math>:<br /> | ||
+ | <math>S_a \circ S_b =D_{S,180^\circ}</math> <br /> | ||
+ | Der Winkel <math>\angle b,a</math>zwischen <math>a</math> und <math>b</math> hat die Größe <math>90^\circ</math>:<br /> | ||
+ | <math>S_b \circ S_c =D_{S,180^\circ}</math> <br /> | ||
+ | <math>S_a \circ S_b = D_{S,180^\circ} = S_b \circ S_a</math><br /> | ||
+ | <math>S_a \circ S_b = S_b \circ S_a</math> | ||
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+ | ===Variante ohne Drehungen === | ||
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Aktuelle Version vom 17. Juni 2020, 12:36 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Das Whiteboard zur Übung
Inhalt der Übung
kommutativ gdw senkrecht
Satz:
- Es seien und zwei verschiedene Geraden.
- Es seien und zwei verschiedene Geraden.
Beweis: aus senkrecht folgt kommutativ
Es sei .
Zu zeigen
Variante über Drehungen
Sei .
Der Winkel zwischen und hat die Größe :
Der Winkel zwischen und hat die Größe :