Übung 17. Juni Elementargeometrie NAF von Geradenspiegelungen kommutativ gdw senkrecht: Unterschied zwischen den Versionen

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==kommutativ gdw senkrecht==
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Satz:<br />
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::Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei verschiedene Geraden.<br />
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::<math>S_a \circ S_b = S_b \circ S_a \Leftrightarrow a \perp b</math>
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==Beweis: aus senkrecht folgt kommutativ==
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Es sei <math>a \perp b</math>.<br />
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Zu zeigen <math>S_a \circ S_b = S_b \circ S_a</math>
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===Variante über Drehungen===
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Sei <math>a \cap b =\{S\}</math>.<br />
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Der Winkel <math>\angle a,b</math>zwischen <math>a</math> und <math>b</math> hat die Größe <math>90^\circ</math>:<br />
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<math>S_a \circ S_b =D_{S,180^\circ}</math> <br />
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Der Winkel <math>\angle b,a</math>zwischen <math>a</math> und <math>b</math> hat die Größe <math>90^\circ</math>:<br />
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<math>S_b \circ S_c =D_{S,180^\circ}</math> <br />
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<math>S_a \circ S_b = D_{S,180^\circ} = S_b \circ S_a</math><br />
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<math>S_a \circ S_b =  S_b \circ S_a</math>
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===Variante ohne Drehungen ===
  
 
[[Kategorie: Elementargeometrie]]
 
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Aktuelle Version vom 17. Juni 2020, 12:36 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Das Whiteboard zur Übung

WB Elementargeometrie Übung 17. Juni 2020.svg

Inhalt der Übung

kommutativ gdw senkrecht

Satz:

Es seien a und b zwei verschiedene Geraden.
S_a \circ S_b = S_b \circ S_a \Leftrightarrow a \perp b

Beweis: aus senkrecht folgt kommutativ

Es sei a \perp b.
Zu zeigen S_a \circ S_b = S_b \circ S_a

Variante über Drehungen

Sei a \cap b =\{S\}.

Der Winkel \angle a,bzwischen a und b hat die Größe 90^\circ:
S_a \circ S_b =D_{S,180^\circ}
Der Winkel \angle b,azwischen a und b hat die Größe 90^\circ:
S_b \circ S_c =D_{S,180^\circ}
S_a \circ S_b = D_{S,180^\circ} = S_b \circ S_a
S_a \circ S_b = S_b \circ S_a

Variante ohne Drehungen

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