Übung Aufgaben 4 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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=Aufgaben zum Abstand=
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== Aufgabe 4 ==
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Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:<br /><br />
  
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==Aufgabe 4.1==
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<math>(\ A \Rightarrow B)  \wedge (\ B \Rightarrow A)  \Leftrightarrow (\ A \Leftrightarrow B) </math><br />
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<u>'''Satz:'''</u>
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::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
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Beweisen Sie diesen Satz.
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<br />
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Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?<br />
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[[Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe_12)]]
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[[Lösung von Zusatzaufgabe 2.4 (SoSe_12)]]
  
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==Aufgabe 4.2==
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== Aufgabe 5 ==  
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Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
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Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von<br />
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<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>
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[[Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]]
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<math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A  \wedge \neg B)</math>.<br />
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<br /><br />
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[[Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]]
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==Aufgabe 4.3==
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Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.<br />
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Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
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[[Lösung von Zusatzaufgabe 2.5 (SoSe_12)]]
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Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>
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[[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)]]
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==Aufgabe 4.4==
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Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>
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<br />
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[[Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]
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[[Lösung von Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]
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=Weitere Aufgaben zur Inzidenz=
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== Aufgabe 4.5 ==
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Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).
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[[Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)]]
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Version vom 19. April 2012, 10:46 Uhr

Aufgabe 4

Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:

(\ A \Rightarrow B) \wedge (\ B \Rightarrow A) \Leftrightarrow (\ A \Leftrightarrow B)

Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?
Lösung von Zusatzaufgabe 2.4 (SoSe_12)

Aufgabe 5

Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von

(\ A \Rightarrow B) und (\ A \wedge \neg B).

Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.
Lösung von Zusatzaufgabe 2.5 (SoSe_12)

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