Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 2 SoSe 2018

Aufgabe 2.1 Gegeben sei $DD_\Delta:=\left [ \left \{ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \sqrt{3} & -\frac{1}{2} \sqrt{3} \\ \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \right \}, \circ \right ]$. $~$ Bestimmen Sie $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ derart, dass $DD_\Delta$ eine Gruppe ist. Die Operation $\circ$ ist dabei als die normale Matrizenmultiplikation zu verstehen. Hilfe: Öffnen Sie Geogebra. Sie können in Geogebra Matrizen eingeben. Die Matrix $M=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \sqrt{3} & -\frac{1}{2} \sqrt{3} \\ \end{pmatrix}$ geben Sie z.B. wie folgt ein: $M= \left \{ \left \{ -\frac{1}{2} , -\frac{1}{2} \right \} , \left \{ \frac{1}{2} \sqrt{3} , -\frac{1}{2} \sqrt{3} \right \} \right \}$. Geben Sie jetzt die Koordinaten eines beliebigen Punktes wie etwa $P=(0,1)$ ein. Lassen Sie nun $M * P$ berechnen. Es wird eine Bildpunkt von $P$ berechnet ... . Aufgabe 2.2