Abstand und Anordnung (Vorlesung 15.05.2012): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
(→Aufgabe) |
|||
| Zeile 15: | Zeile 15: | ||
=== Aufgabe === | === Aufgabe === | ||
Konstruieren Sie jeweils die drei Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> für die gilt:<br /><br /> | Konstruieren Sie jeweils die drei Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> für die gilt:<br /><br /> | ||
| − | a) <math>\left| AB \right| </math> '''= | + | a) <math>\left| AB \right| </math> '''= 4''', <math>\left| BC \right|</math> ''' = 3''', <math>\left| AC \right|</math> ''' = 5'''<br /><br /> |
| − | b) <math>\left| AB \right| </math> '''= | + | b) <math>\left| AB \right| </math> '''= 2''', <math>\left| BC \right|</math> ''' = 3''', <math>\left| AC \right|</math> ''' = 5'''<br /><br /> |
| − | c) <math>\left| AB \right| </math> '''= | + | c) <math>\left| AB \right| </math> '''= 1''', <math>\left| BC \right|</math> ''' = 2''', <math>\left| AC \right|</math> ''' = 5'''<br /><br /> |
<br /><br /><br /><br /> | <br /><br /><br /><br /> | ||
Version vom 15. Mai 2012, 11:42 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Der Abstand zweier Punkte
Die ersten beiden Abstandsaxiome
Axiom II.1: (Abstandsaxiom)
- Zu je zwei Punkten
und 
gibt es eine eindeutig bestimmte nicht negative reelle Zahl 
mit 
.
Definition II.1: (Abstand)
- Der Abstand zweier Punkte und ist die Zahl, die nach dem Abstandsaxiom den Punkten und zugeordnet werden kann.
Schreibweise:
.
Axiom II.2:
- Für zwei beliebige Punkte und gilt
.
Aufgabe
Konstruieren Sie jeweils die drei Punkte 
und 
für die gilt:
a) 
= 4, 
= 3, 
= 5
b) = 2, = 3, = 5
c) = 1, = 2, = 5
Das Axiom der Dreiecksungleichung
Axiom II/3: (Dreiecksungleichung)
- Für drei beliebige Punkte und gilt:
- Für drei beliebige Punkte
- Falls
, dann ist eine der folgenden Gleichungen erfüllt:
- Falls
- Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind , und kollinear.
