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Version vom 19. Mai 2011, 13:25 Uhr

Übung vom 13.05.2011

Aufgabe 01

Ein Kreis ist die Menge aller Punkte einer Ebene \ \epsilon, die zu einem gegebenen Punkt dieser Ebene ein und denselben Abstand haben.
Es seien \ M ein beliebiger Punkt des Raumes und \ a eine positive reelle Zahl. Im Folgenden wird jeweils eine Menge von Punkten definiert, die sich auf \ M und \ a beziehen. Welche der Mengen ist ein Kreis?

  1. K:= \lbrace P \mid \vert \overline{MP} \vert = a \rbrace
  2. K:= \lbrace P \mid \vert MP \vert = a \rbrace
  3. K:= \lbrace P \mid \vert MP \vert = a \land \exist \epsilon: P\in \epsilon \land M \in \epsilon \rbrace
  4. K:= \lbrace P \mid \vert MP \vert < a \land \exist \epsilon: P\in \epsilon \land M \in \epsilon \rbrace

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