Aus den Übungen mit dem Classroompresenter (SoSe 2011)

Übung vom 13.05.2011

Aufgabe 01

Ein Kreis ist die Menge aller Punkte einer Ebene $\ \epsilon$, die zu einem gegebenen Punkt dieser Ebene ein und denselben Abstand haben.
Es seien $\ M$ ein beliebiger Punkt des Raumes und $\ a$ eine positive reelle Zahl. Im Folgenden wird jeweils eine Menge von Punkten definiert, die sich auf $\ M$ und $\ a$ beziehen. Welche der Mengen ist ein Kreis?

1. $K:= \lbrace P \mid \vert \overline{MP} \vert = a \rbrace$
2. $K:= \lbrace P \mid \vert MP \vert = a \rbrace$
3. $K:= \lbrace P \mid \vert MP \vert = a \land \exist \epsilon: P\in \epsilon \land M \in \epsilon \rbrace$
4. $K:= \lbrace P \mid \vert MP \vert < a \land \exist \epsilon: P\in \epsilon \land M \in \epsilon \rbrace$

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