Axiome der Winkelmessung SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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== Das Winkelmaß == | == Das Winkelmaß == | ||
=== Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen? === | === Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen? === | ||
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=== Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens === | === Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens === | ||
==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ==== | ==== Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom) ==== | ||
− | :: Es sei <math> | + | :: Es sei <math> g \equiv SA</math> eine Gerade in der Ebene <math>\varepsilon</math>. Zu jeder reellen Zahl <math>\omega</math> mit <math> 0 < \omega < 180</math> gibt es in jeder der beiden durch <math>g</math> bestimmten Halbebenen der Ebene <math>\varepsilon</math> genau einen Strahl <math>SB^+</math> mit <math> \omega = \left| \angle ASB \right|</math> |
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Beh.:<math>\left|\angle ASP \right|< \left|\angle ASB\right| \wedge \left|\angle BSP \right|< \left|\angle ASB\right|</math><br /> | Beh.:<math>\left|\angle ASP \right|< \left|\angle ASB\right| \wedge \left|\angle BSP \right|< \left|\angle ASB\right|</math><br /> | ||
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==== Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) ==== | ==== Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln) ==== | ||
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Aktuelle Version vom 18. Juni 2017, 18:07 Uhr
Das WinkelmaßWas bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen?
Das WinkelmaßaxiomAxiom IV.1 (Winkelmaßaxiom)
Definition V.5: (Größe eines Winkels)
WinkelkonstruktionExistenz und Eindeutigkeit des WinkelantragensAxiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom)
WinkeladditionAxiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)
Satz V.2
Beweis von Satz V.2
Versuchen Sie es selbst! Rechte WinkelDefinition V.6 : (Rechter Winkel)
Definition V.7 : (Supplementärwinkel)
Axiom IV.4: (Supplementaxiom)
Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln)
Beweis von Satz V.3Das können Sie selbst!
Satz V.4 :
Beweis von Satz V.4 :
Die Relation Senkrecht auf der Menge der GeradenDefinition V.8 : (Relation senkrecht auf der Menge der Geraden)
Bemerkung: Testen Sie ob die Definition korrekt ist: Warum muss nicht gefordert werden, dass die beiden Geraden komplanar sind?
Definition V.9 : (noch mehr Senkrecht)
Ergänzen Sie:
Eigenschaften der Relation senkrecht
Satz V.5: (Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten zu einer Geraden auf einem Punkt dieser Geraden)
Beweis von Satz V.5Übung |