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− | Die beiden Seiten, in die die Menge der Punkte einer Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die nicht auf einer Geraden <math>\ g</math> dieser Ebene liegen, durch diese Gerade <math>\ g</math> eingeteilt | + | Die beiden Seiten, in die die Menge der Punkte einer Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die nicht auf einer Geraden <math>\ g</math> dieser Ebene liegen, durch diese Gerade <math>\ g</math> eingeteilt wird, heißen offene Halbebenen von <math>\ \Epsilon</math> bezüglich der Trägergeraden <math>\ g</math>. Der nicht zu <math>\ g</math> gehörende Referenzpunkt <math>\ Q \in \Epsilon</math> bietet uns eine Möglichkeit zur Bezeichnung der beiden offenen Halbebenen. Die offene Halbebene, zu der alle Punkte gehören, die bezüglich <math>\ g</math> mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite liegen wird mit <math>\ gQ^{+}</math> bezeichnet, die andere offene Halbebene von <math>\ \Epsilon</math> bezüglich <math>\ g</math> und <math>\ Q</math> mit <math>\ gQ^{-}</math>. |
Version vom 3. Juni 2010, 09:30 Uhr
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Halbebenen und das Axiom von Pasch
Halbebenen
Analogiebetrachtungen
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Definition des Begriffs der Halbebene
Alles hat zwei Seiten oder grundlegende Ideen der Beschaffenheit von Ebenen
Offene Halbebenen
Die beiden Seiten, in die die Menge der Punkte einer Ebene , die nicht auf einer Geraden dieser Ebene liegen, durch diese Gerade eingeteilt wird, heißen offene Halbebenen von bezüglich der Trägergeraden . Der nicht zu gehörende Referenzpunkt bietet uns eine Möglichkeit zur Bezeichnung der beiden offenen Halbebenen. Die offene Halbebene, zu der alle Punkte gehören, die bezüglich mit auf derselben Seite liegen wird mit bezeichnet, die andere offene Halbebene von bezüglich und mit .