Inhaltsverzeichnis

Halbebenen und das Axiom von Pasch

Halbgeraden	Halbebenen

Objekt $\ G$ , das in Klassen eingeteilt wird
$\ G$ ist eine ...	$\ G$ ist eine ...
Dimension von $\ G$
Dimension von	Dimension von
Objekt $\ T$ , das $\ G$ in Klassen einteilt
$\ T$ ist ...	$\ T$ ist ...
Dimension von $\ T$
$\ T$ hat die Dimension ...	$\ T$ hat die Dimension ...
Referenzpunkt $\ Q$ teilt $\ G \setminus_{\{ Q \}}$ in genau zwei Klassen
Klasse 1: Menge aller Punkte $\ P\mathrm{\in }G$ , die mit $\ Q$ bezüglich $\ T$ „auf derselben Seite liegen“
$\ AQ^{+} = \{P\| ... \}$	$\ gQ^{+} = \{P\| ... \}$
Klasse 2: Menge aller Punkte $P\mathrm{\in }G$ , die bezüglich $\ T$ nicht auf der Seite von $\ Q$ liegen.
$\ AQ^{-} = \{P\| ... \}$	$\ gQ^{-} = \{P\| ... \}$

Zu unsere Vorstellung von der Eigenschaften einer beliebigen Ebene $\Epsilon$ gehört u.a., dass jede Gerade $\ g$ , die zu unserer jeweiligen Ebene $\Epsilon$ gehört, diese in zwei Hälften bzw. zwei Seiten einteilt. Zur Kennzeichnung der beiden Seiten von $\Epsilon$ bezüglich der Geraden $\ g$ verwenden wir einen Punkt $\ Q \in \Epsilon$ , welcher nicht zu $\ g$ gehören sollte.
Zu der einen Hälfte von $\Epsilon$ bezüglich $\ g$ gehören alle die Punkte aus $\Epsilon \setminus g$ , die mit $\ Q$ auf derselben Seite von Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\g“): \g liegen. Alle anderen Punkte aus $\Epsilon \setminus g$ gehören zur anderen Seite von $\Epsilon$ bezüglich $\ g$ .