Quiz9: Unterschied zwischen den Versionen

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{ <math>\mathcal{M}</math> sei die Menge aller Punkte unserer Geometrie. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage <math>\forall A,P \in \mathcal{M}. \exist g \in \mathcal{G}: A, P \in g</math>}
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{ Seien <math>\mathcal{M}</math> die Menge aller Punkte und <math>\mathcal{G}</math> die Menge aller Geraden. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage <math>\forall A,P \in \mathcal{M}. \exist g \in \mathcal{G}: A, P \in g</math> ?}
 
- <math>\exist g \in \mathcal{G}. \forall A,P \in \mathcal{M}: A, P \in g</math>
 
- <math>\exist g \in \mathcal{G}. \forall A,P \in \mathcal{M}: A, P \in g</math>
 
|| Formulieren Sie die Aussage einmal natürlichsprachlich. Was bedeutet sie?
 
|| Formulieren Sie die Aussage einmal natürlichsprachlich. Was bedeutet sie?
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|| Was nun: Gibt es jetzt mindestens eine Gerade, oder soll das für alle Geraden gelten?
 
|| Was nun: Gibt es jetzt mindestens eine Gerade, oder soll das für alle Geraden gelten?
  
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{ <math>\mathcal{M}</math> sei die Menge der Punkte <math>A, B, C</math>. Was ist die Negation der Aussage <math>\forall X, Y \in \mathcal{M} : X \not\equiv Y</math>}
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{ <math>\mathcal{M}</math> sei die Menge der Punkte <math>\ A, B, C</math>. Was ist die Negation der Aussage <math>\forall X, Y \in \mathcal{M} : X \not\equiv Y</math> ?}
 
- <math>\exist X \in \mathcal{M}.\forall Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y</math>
 
- <math>\exist X \in \mathcal{M}.\forall Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y</math>
 
|| Wenn Sie es nicht ganz so umständlich ausdrücken, kommen Sie auf eine andere falsche Aussage hier in dieser Auswahl.
 
|| Wenn Sie es nicht ganz so umständlich ausdrücken, kommen Sie auf eine andere falsche Aussage hier in dieser Auswahl.
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- <math>\neg \forall X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y</math>
 
- <math>\neg \forall X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y</math>
 
|| Oft ist es einfach ein Strich zu wenig.
 
|| Oft ist es einfach ein Strich zu wenig.
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{ Seien <math>\mathcal{M}</math> die Menge aller Punkte und <math>\mathcal{G}</math> die Menge von drei Geraden <math>\ g, h, i</math>. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage "Je zwei von drei Geraden haben mindestens einen Punkt gemeinsam."?}
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- <math>\exist x,y \in \mathcal{G}.\exist P \in \mathcal{M} : P \in x \and P \in y</math>
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|| Die Aussage, die Sie suchen, sollte nicht die Option für Extrawürste enthalten!
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+ <math>\forall x,y \in \mathcal{G}. \neg \exist P \in \mathcal{M} : \neg P \in x \or \neg P \in y</math>
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|| Stimmt. Ganz schön gemein, oder?
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- <math>\forall x,y \in \mathcal{G}.\exist P \in \mathcal{M} : P \in x \or P \in y</math>
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|| Entweder oder? Oder beides? Oder was?
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- <math>\exist P \in \mathcal{M}.\forall x,y \in \mathcal{G}. : P \in x \and P \in y</math>
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|| Sie haben von Dreiecken wohl schon genug?
  
  
 
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Aktuelle Version vom 16. Juni 2010, 01:00 Uhr

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1. Seien \mathcal{M} die Menge aller Punkte und \mathcal{G} die Menge aller Geraden. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage \forall A,P \in \mathcal{M}. \exist g \in \mathcal{G}: A, P \in g ?

\exist g \in \mathcal{G}. \forall A,P \in \mathcal{M}: A, P \in g
→ Formulieren Sie die Aussage einmal natürlichsprachlich. Was bedeutet sie?
\neg \exist A,P \in \mathcal{M}. \neg \exist g \in \mathcal{G}: A, P \in g
→ Sehr gut! Sind Sie der Geist, der stets verneint?
\forall g \in \mathcal{G}. \exist A,P \in \mathcal{M}: A, P \not \in g
→ Ja oder nein - das ist hier die Frage.
\forall A,P \in \mathcal{M}. \neg \exist g \in \mathcal{G}: A, P \not \in g
→ Was nun: Gibt es jetzt mindestens eine Gerade, oder soll das für alle Geraden gelten?

2. \mathcal{M} sei die Menge der Punkte \ A, B, C. Was ist die Negation der Aussage \forall X, Y \in \mathcal{M} : X \not\equiv Y ?

\exist X \in \mathcal{M}.\forall Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y
→ Wenn Sie es nicht ganz so umständlich ausdrücken, kommen Sie auf eine andere falsche Aussage hier in dieser Auswahl.
\forall X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y
→ Muss es denn eine Dreierbeziehung sein?
\exist X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y
→ Richtig! Es gibt sie also doch, wenn man nur etwas negativ denkt!
\neg \forall X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y
→ Oft ist es einfach ein Strich zu wenig.

3. Seien \mathcal{M} die Menge aller Punkte und \mathcal{G} die Menge von drei Geraden \ g, h, i. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage "Je zwei von drei Geraden haben mindestens einen Punkt gemeinsam."?

\exist x,y \in \mathcal{G}.\exist P \in \mathcal{M} : P \in x \and P \in y
→ Die Aussage, die Sie suchen, sollte nicht die Option für Extrawürste enthalten!
\forall x,y \in \mathcal{G}. \neg \exist P \in \mathcal{M} : \neg P \in x \or \neg P \in y
→ Stimmt. Ganz schön gemein, oder?
\forall x,y \in \mathcal{G}.\exist P \in \mathcal{M} : P \in x \or P \in y
→ Entweder oder? Oder beides? Oder was?
\exist P \in \mathcal{M}.\forall x,y \in \mathcal{G}. : P \in x \and P \in y
→ Sie haben von Dreiecken wohl schon genug?

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