Benutzer:Tutorin Anne: Unterschied zwischen den Versionen
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==Newsticker== | ==Newsticker== | ||
'''Und Beobachtungsliste nicht vergessen!!''' | '''Und Beobachtungsliste nicht vergessen!!''' | ||
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+ | =WS12/13 Beweis zum Rechteck= | ||
+ | Satz: Ein Rechteck hat 2 Symmetrieachsen. | ||
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+ | {| class="wikitable" | ||
+ | | Voraussetzung || Rechteck <math> \overline{ABCD}</math> | ||
+ | |- | ||
+ | | Behauptung || <math> \overline{ABCD}</math> hat zwei Symmetrieachsen | ||
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+ | '''Vorüberlegung:''' Es muss gezeicht werden, dass das Rechteck bei der Spiegelung an<math> m_{AB}</math> und <math>m_{BC}</math> jeweils wieder auf sich abgebildet wird.<br /> | ||
+ | <ggb_applet width="329" height="285" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /><br /> | ||
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+ | ==Beweisführung== | ||
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+ | {| class="wikitable" | ||
+ | !Nr. !!Beweisschritt!!Begründung | ||
+ | |- | ||
+ | | 1 || m ist Mittelsenkrechte von <math> \overline{AB}</math> und n ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{BC}</math>|| Vor.; Def. Mittelsenkrechten | ||
+ | |- | ||
+ | | 2 || <math>|AM| = |BM|</math> || 1.; Mittelsenkrechtenkriterium | ||
+ | |- | ||
+ | | 3 || <math>S_m (A)=B</math> || 2.; Eigenschaften Geradenspiegelung (abstandserhaltend) | ||
+ | |- | ||
+ | | 4 || <math>| \alpha| = 90 = |\beta| </math> || Vor. | ||
+ | |- | ||
+ | | 5 || <math> S_m ( \alpha) = \beta </math> ||4. Eigenschaften Geradenspiegelung (Winkeltreue) | ||
+ | |- | ||
+ | | 6 || <math>|AD| = |BC|</math> || 5. Vor. | ||
+ | |- | ||
+ | | 7 || <math>S_m (D) = A</math> ||6. Eigenschaften Geradenspiegelung (abstandserhaltend) - müsste nicht S<sub>m</sub>(D) = C sein? | ||
+ | |- | ||
+ | | 8 || <math>S_m ( \overline{ABCD}) = \overline{BADC}</math> ||3.7. Eigenschaften Geradenspiegelung | ||
+ | |- | ||
+ | | 9 || m ist Symmetrieachse ||8. | ||
+ | |- | ||
+ | | 10 || n ist Symmetrieachse || analog Schritt 2-9 bezogen auf n | ||
+ | |- | ||
+ | |} | ||
+ | Das ist jetzt mal so meine Idee, ich denke so könnte man es machen (mit richtiger Begründung!) - aber auch anders. | ||
+ | Jetzt bitte Begründungen einfügen!!! | ||
+ | --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:58, 6. Feb. 2013 (CET) | ||
=SS12, Übung 10.3 Umkehrung des Basiswinkelsatzes, direkter Beweis= | =SS12, Übung 10.3 Umkehrung des Basiswinkelsatzes, direkter Beweis= |
Version vom 16. April 2013, 17:31 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Newsticker
Und Beobachtungsliste nicht vergessen!!
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Mandala ganz einfach selbst gemacht!
Wo sich überall Mathematik verbirgt?!
Die Idee kam so
Tabelle als Vorlage
Voraussetzung | (V. hier eintragen) |
Behauptung | (Beh. hier eintragen) |
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
1 | (Schritt 1 hier) | (Begründung 1) |
2 | (Schritt 2) | (Begründung 2) |
3 | (Schritt) | (Begründung) |
4 | (Schritt) | (Begründung) |
WS12/13 Beweis zum Rechteck
Satz: Ein Rechteck hat 2 Symmetrieachsen.
Voraussetzung | Rechteck |
Behauptung | hat zwei Symmetrieachsen |
Vorüberlegung: Es muss gezeicht werden, dass das Rechteck bei der Spiegelung an und jeweils wieder auf sich abgebildet wird.
Beweisführung
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
1 | m ist Mittelsenkrechte von und n ist Mittelsenkrechte von | Vor.; Def. Mittelsenkrechten |
2 | 1.; Mittelsenkrechtenkriterium | |
3 | 2.; Eigenschaften Geradenspiegelung (abstandserhaltend) | |
4 | Vor. | |
5 | 4. Eigenschaften Geradenspiegelung (Winkeltreue) | |
6 | 5. Vor. | |
7 | 6. Eigenschaften Geradenspiegelung (abstandserhaltend) - müsste nicht Sm(D) = C sein? | |
8 | 3.7. Eigenschaften Geradenspiegelung | |
9 | m ist Symmetrieachse | 8. |
10 | n ist Symmetrieachse | analog Schritt 2-9 bezogen auf n |
Das ist jetzt mal so meine Idee, ich denke so könnte man es machen (mit richtiger Begründung!) - aber auch anders. Jetzt bitte Begründungen einfügen!!! --Tutorin Anne 18:58, 6. Feb. 2013 (CET)
SS12, Übung 10.3 Umkehrung des Basiswinkelsatzes, direkter Beweis
Voraussetzung | Dreieck mit üblicher Bezeichnung, |
Behauptung |
Beweisschritt | Begründung |
---|---|
1) m ist Mittelsenkrechte von | (Begründung 1) |
2) | (Begründung 2) |
3) FAll 1) | (Begründung) |
4) | (Begründung) |
5) | (Begründung) |
6) | (Begründung) |
7) | (Begründung) |
8) | (Begründung) |
9) Fall 2) analog Fall 1 | - |
10) Fall 3) | (Begründung) |
Funktionen (Elementare Funktionen SS 11)
Quadratische Funktion und ihr Graph, eine Parabel
Tutorium SS11
Tutorium 13, Aufgabe 1
Voraussetzung | sei ein beliebiger Winkel |
Behauptung | 1. Existenz einer Winkelhalbierenden 2. Eindeutigkeit dieser Wh |
Beweis zu 1.
z.z. Es exisitert ein Strahl , für den gilt und .
1) | ist eine reele Zahl zwischen 0 und 180 | ... |
2) | ... | ... |
3) | ... | ... |
4) | ... | ... |
5) | ... | ... |
Tutorium 3, Aufgabe 2