Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|
Beweis von Satz IX.2

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck.

Voraussetzung:

\left| AC \right| > \left| BC \right| bzw. \left| a\right| > \left| b \right|

Seite winkel 00.png


Auf \overline{BC} gibt es jetzt genau einen Punkt \ B' mit \left| CB' \right| > \left| b\right|.

Denke ich falsch, oder soll es heißen \left| CB' \right| = \left| b\right|??? --Maude001 11:25, 17. Jul. 2010 (UTC)
Ich würde auch sagen, dass da ein "=" hinmuss.--Löwenzahn 11:43, 17. Jul. 2010 (UTC)

Seite winkel 01.png


Begründung der Konstruktion von \ B' :

... Nach Voraussetzung \left| a\right| > \left| b \right| und dem Axiom vom Lineal. --Maude001 11:29, 17. Jul. 2010 (UTC)

Wie geht es weiter?

Seite winkel 02.png


Nr. Beweisschritt Begründung
(i)  b \cong \overline{B'C} nach Konstruktion
(ii) \delta_1 \cong \delta_2 nach Basiswinkelsatz
(iii) \left| \alpha \right| > \left| \delta_1 \right|  ?
(iv) \left| \alpha \right| > \left| \delta_2 \right|  ?
(v) \left| \delta_2 \right| > \left| \beta \right|  ?
(vi) \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|  ?
Satz IX.3
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|
Beweis von Satz IX.3

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck.

Voraussetzung:

\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|

Behauptung:

\left| a \right| > \left| b \right|

Annahme:

\left| a \right| \le \left| b \right|

Es ergeben sich sofort zwei Widersprüche. Welche?