Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|
Beweis von Satz IX.2

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck.

Voraussetzung:

\left| AC \right| > \left| BC \right| bzw. \left| a\right| > \left| b \right|

Seite winkel 00.png


Auf \overline{BC} gibt es jetzt genau einen Punkt \ B' mit \left| CB' \right| > \left| b\right|.

Seite winkel 01.png


Begründung der Konstruktion von \ B' :

...

Satz IX.3
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|