Das Euklidische Parallelenaxiom: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Geschichte des Parallelenaxioms) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Das Euklidische Parallelenaxiom) |
||
| Zeile 23: | Zeile 23: | ||
===== EP ===== | ===== EP ===== | ||
::Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es höchstens eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist. | ::Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es höchstens eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist. | ||
| + | == Sätze über winkel an geschnittenen Parallelen == | ||
| + | === Der Stufenwinkelsatz === | ||
| + | ===== Satz XII.1: (Stufenwinkelsatz) ===== | ||
| + | === Der Wechselwinkelsatz === | ||
| + | ===== Satz XII.2: (Wechselwinkelsatz) ===== | ||
| + | === Der Satz über die entgegengesetzt liegenden Winkel an geschnittenen Parallelen === | ||
| + | ===== Satz XII.3 ===== | ||
Version vom 9. Juli 2010, 00:21 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Geschichte des Parallelenaxioms
Vater und Sohn Bolyai
Du darfst die Parallelen nicht auf jenem Wege versuchen; ich kenne
diesen Weg bis an sein Ende — auch ich habe diese bodenlose Nacht
durchmessen, jedes Licht, jede Freude meines Lebens sind in ihr ausgelöscht worden — ich beschwöre Dich bei Gott — laß die Lehre von
den Parallelen in Frieden. . . sie kann Dich um all Deine Ruhe, Deine
Gesundheit und um Dein ganzes Lebensglück bringen. . . .Wenn
ich die Parallelen hätte entdecken können, so wäre ich ein Engel geworden.
. . . Es ist unbegreiflich, daß diese unabwendbare Dunkelheit,
diese ewige Sonnenfinsternis, dieser Makel der Geometrie zugelassen
wurde, diese ewige Wolke an der jungfräulichen Wahrheit.
Farkas Bolyai (in einem Brief an seinen Sohn Janos Bolyai, 1820)
([1], S. 162)
http://de.wikipedia.org/wiki/Farkas_Bolyai
http://de.wikipedia.org/wiki/Janos_Bolyai
Carl Friedrich Gauß
http://de.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gau%C3%9F
Николай Иванович Лобачевский
http://de.wikipedia.org/wiki/Lobatschewski
Das Euklidische Parallelenaxiom
EP
- Zu jedem Punkt
außerhalb einer Geraden 
gibt es höchstens eine Gerade 
, die durch geht und zu parallel ist.
- Zu jedem Punkt
