Das Wiki für die Lehrveranstaltung Lineare Algebra/analytische Geometrie SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Allgemeine lineare Gleichung mit zwei Variablen)
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Die Lösungsmenge einer  
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===Grafische Veranschaulichung der Lösungsmenge einer Gleichung vom Typ ax+by=c===
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Es seien <math>a, b, c \in \mathbb{R}</math> , beliebig aber fest, <math>a, b</math> nicht gleichzeitig <math>0</math>,<br />
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<math>x,y \in \mathbb{R}</math>, variabel.<br />
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Aus der Schule ist die folgende Gleichung für Geraden bekannt: <math>y=mx+b</math>, <math>m,b \in \mathbb{R}</math>, beliebig aber fest, <math>x,y \in \mathbb{R}</math> variabel.
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===Das Gleichsetzungsverfahren===
 
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Version vom 22. April 2018, 13:01 Uhr

Das Wiki für die Lehrveranstaltung "Lineare Algebra/analytische Geometrie", Sommersemester 2017

Inhaltsverzeichnis

Literatur

Literatur

Aus früheren Semestern

Kapitel 1: Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen und zwei Gleichungen

Lösungsmenge einer Gleichung mit zwei Variablen

Allgemeine lineare Gleichung mit zwei Variablen

ax + by + c = 0

\begin{align} ax+by=c \\ a, b, c \in \mathbb{R} \\ x, y \in \mathbb{R}, \end{align}
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Grafische Veranschaulichung der Lösungsmenge einer Gleichung vom Typ ax+by=c

Es seien a, b, c \in \mathbb{R} , beliebig aber fest, a, b nicht gleichzeitig 0,
x,y \in \mathbb{R}, variabel.
Aus der Schule ist die folgende Gleichung für Geraden bekannt: y=mx+b, m,b \in \mathbb{R}, beliebig aber fest, x,y \in \mathbb{R} variabel.


Das Gleichsetzungsverfahren

\begin{align} 4x - 5y &=13 \\ 3x +4y &=3 \end{align}


Wir stellen beide Gleichungen nach y um:
\begin{align} y &=& \frac{4}{5}x &- &\frac{13}{5} \\ y &=& -\frac{3}{4}x &+ &\frac{3}{4} \end{align}
Gleichsetzen der rechten Seiten:

\frac{4}{5}x - \frac{13}{5} = \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}
Vereinfachen:
x=\frac{67}{31}

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