Das Wiki für die Lehrveranstaltung Lineare Algebra/analytische Geometrie SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen
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===Grafische Veranschaulichung der Lösungsmenge einer Gleichung vom Typ ax+by=c=== | ===Grafische Veranschaulichung der Lösungsmenge einer Gleichung vom Typ ax+by=c=== | ||
Es seien <math>a, b, c \in \mathbb{R}</math> , beliebig aber fest, <math>a, b</math> nicht gleichzeitig <math>0</math>,<br /> | Es seien <math>a, b, c \in \mathbb{R}</math> , beliebig aber fest, <math>a, b</math> nicht gleichzeitig <math>0</math>,<br /> | ||
− | <math>x,y \in \mathbb{R}</math>, variabel.<br /> | + | <math>x,y \in \mathbb{R}</math>, variabel.<br /> Wir untersuchen die Gleichung<br /> |
− | + | (I) <math>ax+by=c</math> | |
+ | '''Satz 1:'''<br /> | ||
+ | :Die Gleichung (II) <math>ax+by=c</math> beschreibt die Menge aller Punkte einer Geraden in der reellen Zahlenebene.<br /> | ||
+ | '''Beweis:'''<br /> | ||
+ | Aus der Schule ist die folgende Gleichung für Geraden bekannt: <math>y=mx+b</math>, <math>m,b \in \mathbb{R}</math>, beliebig aber fest, <math>x,y \in \mathbb{R}</math> variabel. | ||
+ | Wir führen zwei Beweise: | ||
+ | # Wir zeigen, dass jede Gleichung vom Typ (I) durch äquivalente Umformungen in eine Gleichung vom Typ (II) überführt werden kann. | ||
+ | # Wir zeigen, dass umgekehrt (fast) jede Gleichung vom Typ (II) durch äquivalente Umformungen in den Typ (I) überführt werden können. | ||
+ | Ausführung des Beweises: Übungsaufgabe | ||
+ | Überlegen Sie was das fast im zweiten Beweisteil zu bedeuten hat. | ||
===Das Gleichsetzungsverfahren=== | ===Das Gleichsetzungsverfahren=== |
Version vom 22. April 2018, 13:19 Uhr
Das Wiki für die Lehrveranstaltung "Lineare Algebra/analytische Geometrie", Sommersemester 2017
LiteraturAus früheren Semestern
Kapitel 1: Lineare GleichungssystemeLineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen und zwei GleichungenLösungsmenge einer Gleichung mit zwei VariablenAllgemeine lineare Gleichung mit zwei Variablenax + by + c = 0
Grafische Veranschaulichung der Lösungsmenge einer Gleichung vom Typ ax+by=cEs seien , beliebig aber fest, nicht gleichzeitig , Satz 1:
Beweis:
Ausführung des Beweises: Übungsaufgabe Überlegen Sie was das fast im zweiten Beweisteil zu bedeuten hat. Das Gleichsetzungsverfahren
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