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Inhaltsverzeichnis

Definitionen

Definition: (n-stellige Relation)
Es seien  M_1,\ M_2,\ M_3,\ ...,\ M_n\ n Mengen, wobei keine dieser Mengen die leere Menge ist. Jede Teilmenge aus  M_1 \times M_2 \times M_3 ...\times  M_n ist eine \ n-stellige Relation.
Definition: (Klasseneinteilung eine Menge)
Es sei M eine Menge und K=\{ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...\} eine Menge von Teilmengen von M.
K ist eine Klasseneinteilung von M, wenn
  1. notwendige Bedingung 1: Keine der Teilmengen ist die leere Menge.
  2. notwendige Bedingung 2: Je zwei Teilmengen sind disjunkt.
  3. notwendige Bedingung 3: Die Vereinigung aller Teilmengen ergibt wieder die Menge M.
Mengen sind disjukt, wenn die Schnittmenge dieser Mengen die leere Menge ist, bzw. die Mengen keine gemeinsamen Objekte besitzen.
Definition I/2: (kollinear)
Eine Menge von Punkten heißt kollinear, wenn es eine Gerade gibt, die alle Punkte der Menge enthält.
Schreibweise kolinear: koll(A, B, C, ...)
Schreibweise nicht kollinear: nkoll(A, B, C)
Definition I/3: (Inzidenz Punkt Ebene)
Ein Punkt P inzidiert mit einer Ebene E, wenn P ein Element der Ebene E ist.
Definition: (Parallelität von Geraden)
Zwei Geraden sind paralle, wenn sie in derselben Ebene liegen und entweder keinen oder alle Punkte gemeinsam haben.
Definition I/4: (Inzidenz Gerade Ebene)
Eine Gerade g gehört zu einer Ebene E, wenn jeder Punkt von g zu E gehört.
Definition I/5: (Raum)
Die Menge aller Punkte P wird Raum genannt.
Definition I/6: (komplanar)
Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält. Schreibweise: komp(A, B, C, D, ...) (analog nkomp(..) für nicht komplanar)
Definition I/7: (komplanar für Geraden)
Zwei Geraden g und h sind komplanar, wenn es eine Ebene gibt, in der beide Geraden vollständig liegen.
Schreibweise: komp(g, h)
Definition I/8: (Geradenparallelität)
Zwei Geraden g und h sind parallel, wenn sie identisch oder komplanar und schnittpunktfrei sind.
In Zeichen: g||h.
Definition I/9: (windschief )
Zwei Geraden g und h sind windschief, wenn sie schnittpunktfrei und nicht parallel sind.
Definition I/10: (parallel für Ebenen)
Zwei Ebene E1 und E2 sind parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben.
Definition II.1: (Abstand)
Der Abstand zweier Punkte \ A und \ B ist die Zahl, die nach dem Abstandsaxiom den Punkten \ A und \ B zugeordnet werden kann.
Schreibweise: d = \left| AB \right|.