Der Basiswinkelsatz SoSe 19

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

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Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent

Nr.	Skizze	Beweisschritt	Begründung
(1)		$\left| AC \right|=\left| BC \right|$	Annahme
(2)		$C\in m$ mit $m$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$	Jede Strecke besitzt eine Mittelsenkrechte
(3)		$B=S_{m}(A)$	1); 2); Mittelsenkrechtenkriterium
(4)		$C=S_{m}(C)$	2); 3); satz von Pasch; OBdA (ohne Beschränkung der Allgemeinheit)
(5)		$M=S_{m}(M)$	4); Mittelsenkrechtenkriterium
(6a)		$S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC$	5); Basiswinkelsatz
(6b)		$\angle MAC \tilde {=} \angle MBC$	6a); Winkeladdition, Vorraussetzung