Der Basiswinkelsatz SoSe 22: Unterschied zwischen den Versionen
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=== Gleichschenklige Dreiecke === | === Gleichschenklige Dreiecke === | ||
===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) ===== | ===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) ===== | ||
| − | Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis des Dreiecks | + | Ein Dreieck mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die beiden zueinander kongruenten Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis des Dreiecks und die Innenwinkel an der Basis heißen Basiswinkel. |
=== Der Basiswinkelsatz === | === Der Basiswinkelsatz === | ||
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| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math> | | <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math> | ||
| − | | | + | | Vor. , Def. gleichschenkliges Dreieck |
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| <br /><br />[[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]] | | <br /><br />[[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]] | ||
| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> | | <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> | ||
| − | | | + | | 1.), Def. Mittelsenkrechte |
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| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| <math>B=S_{m}(A)</math> | | <math>B=S_{m}(A)</math> | ||
| − | | | + | | 2.), Def.Geradenspieglung |
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| <math>C=S_{m}(C)</math> | | <math>C=S_{m}(C)</math> | ||
| − | | | + | | C ist Fixpunkt , 2.) |
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| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| <math>M=S_{m}(M)</math> | | <math>M=S_{m}(M)</math> | ||
| − | | | + | | 2.), Fixpunkt |
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| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math> | | <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math> | ||
| − | | | + | | Winkeltreue, 3.), 4.), 5.) |
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| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math> | | <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math> | ||
| − | | | + | | Winkelmaßerhaltung , 6a) |
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Aktuelle Version vom 3. Juli 2022, 16:50 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Der Basiswinkelsatz
Gleichschenklige Dreiecke
Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)
Ein Dreieck mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die beiden zueinander kongruenten Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis des Dreiecks und die Innenwinkel an der Basis heißen Basiswinkel.
Der Basiswinkelsatz
Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig
Behauptung: Basiswinkel sind kongruent
| Nr. | Skizze | Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|---|---|
| (1) | 
|
|
Vor. , Def. gleichschenkliges Dreieck | |
| (2) | 
|
 mit  ist Mittelsenkrechte von 
|
1.), Def. Mittelsenkrechte | |
| (3) | |
|
2.), Def.Geradenspieglung | |
| (4) | |
|
C ist Fixpunkt , 2.) | |
| (5) | |
|
2.), Fixpunkt | |
| (6a) | |
|
Winkeltreue, 3.), 4.), 5.) | |
| (6b) | |
|
Winkelmaßerhaltung , 6a) |
