Der Basiswinkelsatz WS 21 22

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Inhaltsverzeichnis

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck.

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent

Nr. Skizze Beweisschritt Begründung
(1) Gleichschenklig 2.png \left| AC \right|=\left| BC \right|
(2)

Gleichschenklig 3.png
C\in m mit m ist Mittelsenkrechte von \overline{AB}
(3)


B=S_{m}(A)
(4)


C=S_{m}(C)
(5)


M=S_{m}(M)
(6a)


 S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC
(6b)


\angle MAC \tilde {=} \angle MBC