Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Winkelhalbierendenkriterium)
(→‎Winkelhalbierendenkriterium)
Zeile 17: Zeile 17:
 
oder
 
oder
 
<br />Genau dann, wenn jeder Punkt der zu den Schenkeln eines Winkels ein und denselben Abstand hat, dann liebt die Winkelhalbierenden im Inneren des Winkels. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 16:02, 12. Jul. 2011 (CEST)<br /><br />
 
<br />Genau dann, wenn jeder Punkt der zu den Schenkeln eines Winkels ein und denselben Abstand hat, dann liebt die Winkelhalbierenden im Inneren des Winkels. --[[Benutzer:Teufelchen|Teufelchen]] 16:02, 12. Jul. 2011 (CEST)<br /><br />
 +
 +
Versuchen Sie doch mal die folgende Formulierung zu vervollständigen:<br />
 +
Es sei ''P'' ein Punkt aus dem Inneren des Winkels <math>\alpha</math>. ''P'' ist genau dann ein Punkt der...<br />
  
 
===== Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks) =====
 
===== Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks) =====

Version vom 17. Juli 2011, 14:40 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Winkelhalbierenden eines Dreiecks

Definition XV.1 : (Winkelhalbierenden eines Dreiecks)
Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks.
Satz XV.1a : (Abstand eines Punktes einer Winkelhalbierenden zu den Schenkeln des Winkels)
Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand.
Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a)

(das können Sie selbst:)

Jeder Punkt im Inneren eines Winkels, der zu den Schenkeln jeweils denselben Abstand hat, ist die Winkelhalbierende des Winkels. --Teufelchen 15:53, 12. Jul. 2011 (CEST)

schreiben Sie besser: ...gehört zur Winkelhalbierenden des
 Winkels. Nach Ihrer Formulierung könnte sonst eine Winkelhalbierende aus einem einzigen Punkt
 bestehen.--Schnirch 14:27, 17. Jul. 2011 (CEST)
Winkelhalbierendenkriterium

(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:)


Der Strahl \ SW^{+} ist genau dann Winkelhalbierende des Winkels \angle ASB , wenn jeder Punkt der Winkelhalbierenden zu den Schenkeln ein und denselben Abstand hat. --Teufelchen 23:24, 11. Jul. 2011 (CEST)

schreiben Sie besser: ...wenn jeder Punkt des Strahls zu den
 Schenkeln..., denn Sie wollen ja die Bedingung beschreiben, die für den Strahl gelten muss, damit er
 Winkelhalbierende ist--Schnirch 14:36, 17. Jul. 2011 (CEST)

oder
Genau dann, wenn jeder Punkt der zu den Schenkeln eines Winkels ein und denselben Abstand hat, dann liebt die Winkelhalbierenden im Inneren des Winkels. --Teufelchen 16:02, 12. Jul. 2011 (CEST)

Versuchen Sie doch mal die folgende Formulierung zu vervollständigen:
Es sei P ein Punkt aus dem Inneren des Winkels \alpha. P ist genau dann ein Punkt der...

Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks)

Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.

Beweis von Satz XV.2 mit Hilfe des Winkelhalbierendenkriteriums: Versuchen Sie es selbst:

Inkreis eines Dreiecks

Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis)

Eine Gerade \ t berührt einen Kreis \ k, wenn sie mit dem Kreis \ k genau einen Punkt \ P gemeinsam hat. Die Gerade \ t heißt Tangente im Punkt \ P.

Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis)

Eine Strecke \overline{AB} berührt einen Kreis \ k, wenn sie... (ergänzen Sie!)

Teilmenge der Tangente AB des Kreises ist. --Teufelchen 16:22, 13. Jul. 2011 (CEST)

Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks)
Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.
Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises)

...ergänzen Sie!

Jedes Dreieck hat genau einen Inkreis.--Teufelchen 23:26, 11. Jul. 2011 (CEST)

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Der_Inkreis_und_die_Winkelhalbierenden_eines_Dreiecks_(SoSe_11)&oldid=8273“