Der Zusammenhang von Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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===== Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) ===== | ===== Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) ===== | ||
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <br /> <math>\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math> | ::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <br /> <math>\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math> | ||
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− | + | <br /> | |
− | + | Frage zur Beweisführung:<br /> | |
+ | In der heutigen Geometrie Veranstaltung haben wir den Schritt (3) <math>B' \in I \left( \alpha \right)</math> anhand der Konvexität begründet..<br /> | ||
+ | Mich würde interessieren, ob ich es auch anhand vom Lemma 1 begründen kann, da ich mir damit einfacher tue..!??<br /> | ||
+ | Lemma 1 besagt doch folgendes:<br /> | ||
+ | Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte (hier A, B, C / nach Voraussetzung). Wenn B' (nach Konstruktion..<math>\exists B' \in \ CB^{+}</math> ) ein Punkt der offenen Strecke (hier: <math>\overline{CB}</math> / nach Konstruktion) ist, dann liegt der Strahl (hier <math>\ AB'^{+}</math>) vollständig im Inneren von <math>\angle BAC</math> . | ||
+ | <br /> | ||
+ | Also müsste doch bei Schritt (3), Lemma 1 als Begründung korrekt sein..!?<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 12:21, 5. Jul. 2012 (CEST) | ||
===== Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) ===== | ===== Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) ===== | ||
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Übungsaufgabe<br /><br /> | Übungsaufgabe<br /><br /> | ||
+ | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
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[[Kategorie:Einführung_S]] | [[Kategorie:Einführung_S]] |
Aktuelle Version vom 10. Juli 2012, 13:34 Uhr
Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
Beweis von Satz IX.2Es sei ein Dreieck. Voraussetzung:
Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
Beweis von Satz IX.3Übungsaufgabe |