Die abelsche Gruppe der geordneten Paare reeller Zahlen 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen

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= Die additive Verknüpfung=
 
= Die additive Verknüpfung=
−
<math>\forall \begin{pmatrix} x_1  \\ y_1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} x_2  \\ y_2 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^2: \begin{pmatrix} x_1  \\ y_1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x_2  \\ y_2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_1+x_2  \\ y_1+y_2 \end{pmatrix}\</math>
+
<math>\forall \begin{pmatrix} x_1  \\ y_1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} x_2  \\ y_2 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^2: \begin{pmatrix} x_1  \\ y_1 \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} x_2  \\ y_2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_1+x_2  \\ y_1+y_2 \end{pmatrix}\</math>
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=Abgeschlossenheit der additiven Verknüpfung auf <math>\mathbb{R}^2</math>=
 
=Abgeschlossenheit der additiven Verknüpfung auf <math>\mathbb{R}^2</math>=
 
Folgt unmittelbar aus der Abgeschlossenheit der Addition auf <math>\mathbb{R}</math>
 
Folgt unmittelbar aus der Abgeschlossenheit der Addition auf <math>\mathbb{R}</math>

Version vom 12. Dezember 2012, 19:08 Uhr

Die nichtleere Menge

\mathbb{R}^2:=\mathbb{R} \times \mathbb{R}

Die additive Verknüpfung

Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \forall \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^2: \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \end{pmatrix}\


Abgeschlossenheit der additiven Verknüpfung auf \mathbb{R}^2

Folgt unmittelbar aus der Abgeschlossenheit der Addition auf \mathbb{R}

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