Die abelsche Gruppe der geordneten Paare reeller Zahlen 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 12. Dezember 2012, 19:12 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Die nichtleere Menge

\mathbb{R}^2:=\mathbb{R} \times \mathbb{R}

Die additive Verknüpfung

Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \forall \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^2: \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \end{pmatrix}\


Abgeschlossenheit der additiven Verknüpfung \oplusauf \mathbb{R}^2

Folgt unmittelbar aus der Abgeschlossenheit der Addition auf \mathbb{R}

Die Assoziativität von \oplus auf \mathbb{R}

... Ergänzen Sie selbst.

Das neutrale Element bzgl. \oplus

\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} leistet das Verlangte. (Überzeugen Sie sich davon.)

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