Die abelsche Gruppe der geordneten Paare reeller Zahlen 2012 13

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Die nichtleere Menge

\mathbb{R}^2:=\mathbb{R} \times \mathbb{R}

Die additive Verknüpfung

Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \forall \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^2: \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \end{pmatrix}\

Abgeschlossenheit der additiven Verknüpfung auf \mathbb{R}^2

Folgt unmittelbar aus der Abgeschlossenheit der Addition auf \mathbb{R}