Diskussion:Quiz der Woche 12: Unterschied zwischen den Versionen

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Was ist ein symmetrischer Drachen?
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===Was ist ein symmetrischer Drachen?===
 
In der Definition Drachen heißt es "die Diagonalen halbieren einander". Das trifft auf Drachen die ich kenne nicht zu. Aber es gibt ja den Hinweis auf symmetrischen Drachen. Ist der symmetrische Drachen schlicht eine Raute??? --[[Benutzer:Maude001|Maude001]] 13:53, 26. Jul. 2010 (UTC)
 
In der Definition Drachen heißt es "die Diagonalen halbieren einander". Das trifft auf Drachen die ich kenne nicht zu. Aber es gibt ja den Hinweis auf symmetrischen Drachen. Ist der symmetrische Drachen schlicht eine Raute??? --[[Benutzer:Maude001|Maude001]] 13:53, 26. Jul. 2010 (UTC)
 
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Welche Definition des Drachen meinst du? Bei einer steht nur dass die eine Diagonale die andere halbiert, was bei symmetrischen Drachen immer der Fall ist, d.h. sie halbieren sich nicht unbedingt gegenseitig...
 
Welche Definition des Drachen meinst du? Bei einer steht nur dass die eine Diagonale die andere halbiert, was bei symmetrischen Drachen immer der Fall ist, d.h. sie halbieren sich nicht unbedingt gegenseitig...
 
Und schiefe Drachen gibts bei uns ja nicht, aber bei denen muss sich glaub ich gar nichts halbieren!?
 
Und schiefe Drachen gibts bei uns ja nicht, aber bei denen muss sich glaub ich gar nichts halbieren!?
 
--[[Benutzer:Principella|Principella]] 14:51, 26. Jul. 2010 (UTC)
 
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Ah, ich glaube ich verstehe es jetzt. Ich dachte gemeint ist, dass sie sich gegenseitig halbieren, aber die Definition meint dann wohl nur, dass '''eine''' der beiden durch die zweite halbiert wird. --[[Benutzer:Maude001|Maude001]] 17:03, 26. Jul. 2010 (UTC)
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Drachenvierecke kann man definieren über...
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#zwei Paare kongruenter Seiten, die benachbart sind (also das nach schulüblicher Bezeichnung die Seiten a und b oder a und d (analog: c und d, bzw. b und c) gleich lang sind.
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#halbierende Diagonalen: EINE Diagonale wird von der anderen halbiert (also - wieder schulübliche Bezeichnung - entweder wird die Diagonal AC von der Diagonalen BD halbiert oder eben umgekehrt)
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[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1ge/ve/sd_gw.pdf Hier (pdf-Datei)] gibt es ein paar sogenannte schiefe Drachen, DIE WIR NICHT EINBEZIEHEN MÜSSEN, wenn es um Drachenvierecke geht. Denn wir verwenden die ERSTE Definition, und diese schließt schiefe Drachen aus! (Wir haben zwar auch die zweite Definition angewandt, aber so kann man es sich schöner merken!)
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Schiefe Drachen sind zB auch nicht achsensymmetrisch.
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Man kann in die Definition einiges reinpacken und den Rest beweisen.
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Schöne [[Lösung_von_Aufgabe_14.4|Übungsaufgabe]]: Definition (1) von Drachenviereck gegeben.
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[[Category:Einführung_Geometrie]]
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<br />--> Beweise, dass eine Diagonale durch die andere halbiert wird.
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<br />--> Beweise, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.
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<br />Tipp: Man beachte auch konkave Drachenvierecke (Diagonale sei eine Gerade, bislang nicht definiert, aber so ist die Übung eindeutig...)
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<br />Tipp (2): Das Winkelhalbierenden-Kriterium hilft (zumindest für die Lösung, die ich gefunden habe).
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--[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 00:05, 28. Jul. 2010 (UTC)

Aktuelle Version vom 16. November 2010, 22:10 Uhr

Was ist ein symmetrischer Drachen?

In der Definition Drachen heißt es "die Diagonalen halbieren einander". Das trifft auf Drachen die ich kenne nicht zu. Aber es gibt ja den Hinweis auf symmetrischen Drachen. Ist der symmetrische Drachen schlicht eine Raute??? --Maude001 13:53, 26. Jul. 2010 (UTC)

Antwort 1

Welche Definition des Drachen meinst du? Bei einer steht nur dass die eine Diagonale die andere halbiert, was bei symmetrischen Drachen immer der Fall ist, d.h. sie halbieren sich nicht unbedingt gegenseitig... Und schiefe Drachen gibts bei uns ja nicht, aber bei denen muss sich glaub ich gar nichts halbieren!? --Principella 14:51, 26. Jul. 2010 (UTC)
Ah, ich glaube ich verstehe es jetzt. Ich dachte gemeint ist, dass sie sich gegenseitig halbieren, aber die Definition meint dann wohl nur, dass eine der beiden durch die zweite halbiert wird. --Maude001 17:03, 26. Jul. 2010 (UTC)

Antwort 2

Drachenvierecke kann man definieren über...

  1. zwei Paare kongruenter Seiten, die benachbart sind (also das nach schulüblicher Bezeichnung die Seiten a und b oder a und d (analog: c und d, bzw. b und c) gleich lang sind.
  2. halbierende Diagonalen: EINE Diagonale wird von der anderen halbiert (also - wieder schulübliche Bezeichnung - entweder wird die Diagonal AC von der Diagonalen BD halbiert oder eben umgekehrt)

Hier (pdf-Datei) gibt es ein paar sogenannte schiefe Drachen, DIE WIR NICHT EINBEZIEHEN MÜSSEN, wenn es um Drachenvierecke geht. Denn wir verwenden die ERSTE Definition, und diese schließt schiefe Drachen aus! (Wir haben zwar auch die zweite Definition angewandt, aber so kann man es sich schöner merken!) Schiefe Drachen sind zB auch nicht achsensymmetrisch. Man kann in die Definition einiges reinpacken und den Rest beweisen.

Schöne Übungsaufgabe: Definition (1) von Drachenviereck gegeben.


--> Beweise, dass eine Diagonale durch die andere halbiert wird.
--> Beweise, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.
Tipp: Man beachte auch konkave Drachenvierecke (Diagonale sei eine Gerade, bislang nicht definiert, aber so ist die Übung eindeutig...)
Tipp (2): Das Winkelhalbierenden-Kriterium hilft (zumindest für die Lösung, die ich gefunden habe). --Heinzvaneugen 00:05, 28. Jul. 2010 (UTC)