Diskussion:Streckenantragen oder das Axiom vom Lineal (SoSe 11)

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Version vom 22. Juli 2011, 18:10 Uhr von Haegar (Diskussion | Beiträge)

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Wird eigentlich durch das Axiom vom Lineal unsere Axiome I/1 und I/2 "wertlos"? Mir ist zwar klar, dass es was anderes ist, wenn ich eine Gerade habe, dass diese min. zwei Punkte enthält. Ich brauche sie lediglich noch 1 mal soweit ich mir vorstellen kann und zwar genau für diesen Satz (den ich mir grad selbst überlegt habe - darauf will ich hier eigentlich hinaus):
Für jeden Punkt P existiert wenigstens eine Gerade, die diesen Punkt enthält.
Voraussetzung: Punkt P Behauptung: Es existiert wenigstens eine Gerade g mit P \in g
Beweis:

1 \exists \ PB^{+}: |PB| = d = 2 (o. B. d. A.) Axiom vom Lineal, Voraussetzung
2 \exists g: P \in g \wedge B \in g (1), Axiom I.1 (so und das wars dann wohl mit Axiom I.1 - jetzt reicht schon ein Punkt und einen zweiten, den ich mir selbst generieren kann um eine Gerade zu erstellen)

Das müsste es gewesen sein :-) --Flo60 09:47, 5. Jun. 2011 (CEST)




Wäre es auch Korrekt den Beweis zur Eindeutigkeit eines Mittelpunkts M auf einer Strecke AB folgendermaßen zu führen?:

Sei M ein Punkt auf der Strecke AB, genauer: Zw(A,M,B). Siehe Definition Zwischenrelation.
Nach Axiom II/1 gibt es für M eine Zahl d; Der Abstand zu A und eine Zahl d'; der Abstand zu B.
Ich wähle M so, dass d kongruent zu d' und mit Axiom II/1 und vor allem III/1 ist die Eindeutigkeit dieses Punktes Bewiesen.

Danke schonmal --Haegar 19:10, 22. Jul. 2011 (CEST)