Drehungen, Drehungen als Bewegungen mit genau einem Fixpunkt (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
HecklF (Diskussion | Beiträge) (→zum Einstieg ein kurzes Quiz) |
HecklF (Diskussion | Beiträge) (→Definition Drehung) |
||
Zeile 21: | Zeile 21: | ||
Seien Z ein Punkt der Ebene <math>\epsilon</math> und <math>\alpha</math> ein gerichteter Winkel.<br /> | Seien Z ein Punkt der Ebene <math>\epsilon</math> und <math>\alpha</math> ein gerichteter Winkel.<br /> | ||
Die Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha</math> um das Drehzentrum Z ist eine Abbildung der Ebene auf sich, für die gilt:<br /> | Die Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha</math> um das Drehzentrum Z ist eine Abbildung der Ebene auf sich, für die gilt:<br /> | ||
− | + | * Z = Z' | |
− | + | * <math>\forall P \in \epsilon : |ZP| = |Z'P'|</math> | |
− | + | * <math>\forall P, Q \in \epsilon : \angle PZP' = \angle QZQ'</math> | |
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:52, 19. Nov. 2011 (CET) | --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:52, 19. Nov. 2011 (CET) | ||
+ | |||
==Ein' hab ich noch!== | ==Ein' hab ich noch!== | ||
Im folgenden wollen wir folgendes Kriterium beweisen, das uns zeigt, dass der Drehung ein Fixpunkt genügt. Dafür müssen wir natürlich die Identität (d. h. jegliche Drehungen um 360°n mit n <math>\in</math> |N) ausschließen. Der Satz lautet wie folgt: | Im folgenden wollen wir folgendes Kriterium beweisen, das uns zeigt, dass der Drehung ein Fixpunkt genügt. Dafür müssen wir natürlich die Identität (d. h. jegliche Drehungen um 360°n mit n <math>\in</math> |N) ausschließen. Der Satz lautet wie folgt: |
Version vom 19. November 2011, 22:11 Uhr
Zum Einstieg ein kurzes Quiz
--Flo60 20:52, 19. Nov. 2011 (CET)
Definition Drehung
Voraussetzung ebene Geometrie.
Seien Z ein Punkt der Ebene und ein gerichteter Winkel.
Die Drehung mit dem Drehwinkel um das Drehzentrum Z ist eine Abbildung der Ebene auf sich, für die gilt:
- Z = Z'
--Flo60 20:52, 19. Nov. 2011 (CET)
Ein' hab ich noch!
Im folgenden wollen wir folgendes Kriterium beweisen, das uns zeigt, dass der Drehung ein Fixpunkt genügt. Dafür müssen wir natürlich die Identität (d. h. jegliche Drehungen um 360°n mit n |N) ausschließen. Der Satz lautet wie folgt:
Drehungskriterium Eine Bewegung ist genau dann eine Drehung, wenn sie genau einen Fixpunkt hat.
ist Bewegung
Beweis:
--Flo60 20:52, 19. Nov. 2011 (CET)